Collins Russian Dictionary 2nd Edition © HarperCollins Publishers 2000, 1997:
stay [steɪ] n пребыва́ние
vi (remain) остава́ться*(оста́ться*perf) (with sb, as guest) гости́ть*(impf) (in place, spend some time) остана́вливаться (останови́ться*perf)
stay of execution (LAW) отсро́чка*исполне́ния
to stay at home сиде́ть*(impf) до́ма
to stay put не дви́гаться (дви́нуться perf) с ме́ста
to stay with friends остана́вливаться (останови́ться*perf) or гости́ть# (impf) у друзе́й
to stay the night (in a place) ночева́ть*(заночева́ть*perf) (with sb) проводи́ть*(провести́*perf) ночь
stay behind vi остава́ться*(оста́ться*perf)
stay in vi (at home) остава́ться*(оста́ться*perf) до́ма
stay on vi остава́ться*(оста́ться*perf)
stay out vi (of house) отсу́тствовать (impf) (remain on strike) продолжа́ть (impf) бастова́ть
stay up vi (at night) не ложи́ться (impf) (спать)
* is used to mark translations which have irregular inflections. The Russian-English side of the dictionary gives inflectional information.